精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:正方形的边长为1.
(1)如图1,可以算出一个正方形的对角线的长为
2
,求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长,并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线;
(2)根据图2,求证:△BCE∽△BED;
(3)由图3,在下列所给的三个结论中,选出一个正确的结论加以证明:
①∠BEC+∠BDE=45°;
②∠BEC+∠BED=45°;
③∠BEC+∠DFE=45°.
精英家教网
分析:(1)由于是矩形,其对角线与两边恰好构成直角三角形,利用勾股定理便可以求对角线的长.
(2)利用三角形的相似的判定定理就可求证.
(3)利用相似性求出相等的角,代替要求的角看是否正确.
解答:解:(1)如图1所示:
∵两个正方形拼成的矩形的长AC=2,宽AE=1
∴此时对角线EC=
AC2+AE2
=
22+12
=
5

∴同理,n个正方形组成的矩形的长为n,宽为1,
对角线长为
n2+1


(2)如图2所示,由题意可得:BE=
2
,BD=2,BC=1
BE
BD
=
BC
BE
=
2
2

又∵∠CBE=∠EBD,
∴△BCE∽△BED.

(3)证明:②∠BEC+∠BED=45°.
由(2)证明出:△BCE∽△BED,
∴∠BEC=∠BDE.
由平行线定理可知:∠BDE=∠DEF,
∴∠BEC+∠BED=∠BDE+∠BED=∠DEF+∠BED=∠BEF=45°成立.
点评:此题主要考查判定三角形的相似和利用相似三角形的性质求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知一个正方形的边长为a,面积为S,则(  )
A、S=
a
B、S的平方根是a
C、a是S的算术平方根
D、a=±
S

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:正方形的边长为1
(1)如图①,可以算出正方形的对角线为
 
,求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长,n个呢

精英家教网
(2)根据图②,求证△BCE∽△BED;
精英家教网精英家教网
(3)由图③,在下列所给的三个结论中,通过合情推理选出一个正确的结论加以证明,1.∠BEC+∠BDE=45°;⒉∠BEC+∠BED=45°;⒊∠BEC+∠DFE=45°
注意:你完成整张试卷全部试题的解答后,如果还有时间在图③中发现新的结论(不准添加辅助线和其它字母)并加以证明,将酌情加1~3分.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知一个正方形的边长为4cm,另一个正方形的面积是这个正方形面积的10倍,求另一个正方形的边长.(精确到0.01).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知,正方形的边长为a,则它的周长是
4a
4a

查看答案和解析>>

同步练习册答案