Question

【题目】现有、两种商品，已知买一件商品要比买一件商品少30元，用160元全部购买商品的数量与用400元全部购买商品的数量相同．

（1）求、两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买、两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，则如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）A商品每件20元，则B商品每件50元；（2）A商品6件，则购买B商品4件时所需总费用最低，最低费用为320元

【解析】

（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．

（2）设小亮准备A购买商品a件，则B购买商品件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较每方案的费用．

解：（1）设商品每件元，则商品每件元，

根据题意，得：，

经检验；是原方程的解，

所以A商品每件20元，则B商品每件50元．

（2）设购买商品件，则购买商品共件，

列不等式组：，

解得：，取整数：4，5，6．

设购买总费用为元，则，

∵，∴随的增大而减小，∵的整数

∴当时，取得最小值，最小值为320，

答：当A商品6件，则购买B商品4件时所需总费用最低，最低费用为320元．