Question

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

Answer 1

分析：（1）用x占50的分数乘以4，再加上8台，整理即可得解；
（2）用每一台冰箱的利润乘以一天销售台数，整理即可得解；
（3）根据利润的函数解析式，令z=4800，解关于x的一元二次方程，再根据使百姓得到实惠解答．

解答：解：（1）根据题意得：y=8+4×

x

50

=

2

25

x+8；

（2）根据题意得：z=（400-x）•（

2

25

x+8）=-

2

25

x²+24x+3200；

（3）根据题意得：-

2

25

x²+24x+3200=4800，
整理，x²-300x+20000=0，
（x-100）（x-200）=0，
解得，x₁=200，x₂=100，
∵要使这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，
∴x=200．
答：要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠每台应降200元．

点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用，（1）根据x所占50的分数列出销售台数是解题的关键，（3）要注意使百姓得到实惠的条件限制．