Question

（2013•兰州一模）已知关于x的二次方程x²+2ax+a+6=0两个相等的实根，求代数式

a-2

a2-1

÷(a-2-

a-2

a+1

)的值．

Answer 1

分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，求出a的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

a-2

(a+1)(a-1)

÷

(a-2)(a+1)-a+2

a+1

=

a-2

(a+1)(a-1)

•

a+1

a(a-2)

=

a+1

a(a-1)

，
∵x²+2ax+a+6=0两个相等的实根，
∴△=4a²-4a-24=0，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
当a=3时，原式=

3+1

3×(3-1)

=

2

3

；当a=-2时，原式=

-2+1

-2×(-2-1)

=-

1

6

．

点评：此题考查了根的判别式，以及分式的化简求值，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．