Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是

矩

形；
（2）若四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足

△ABC是等腰直角三角形，AD平分∠BAC

．

Answer 1

分析：（1）由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”来证明四边形AEDF是平行四边形；再利用∠BAC=90°，进而得出答案；
（2）由“邻边相等的矩形是正方形”进行解答．

解答：解；（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形；
故答案为：矩；

（2）当四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足△ABC是等腰直角三角形且AD平分∠BAC．
理由：当△ABC是等腰直角三角形，则AB=AC，
如图，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴DF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，
∴DF=DE，
∴矩形AEDF是正方形．
故答案为：△ABC是等腰直角三角形，AD平分∠BAC．

点评：此题主要考查了矩形的判定以及正方形的判定，正确把握它们的区别与联系是解题关键．