Question

如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=，则S_{四边形ABCD}＝　　　。

 

Answer 1

【答案】

12

【解析】

试题分析：

过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC=∠CFA=90°，

而∠C=90°，

∴四边形AECF为矩形，

∴∠2+∠3=90°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△ADF中：

∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF=，S_△ABE=S_△ADF，

∴四边形AECF是边长为5的正方形，

∴S_{四边形ABCD}=S_{正方形AECF}=（）²=12．

故答案为12．

考点：全等三角形的判定与性质．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．