Question

如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．

Answer 1

分析：先根据两个坡比求出AE和BF的长，再由勾股定理，求得AD和BC的长，根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，求得大坝的截面面积，四条边的和即梯形的周长．

解答：解：∵

DE

AE

=

5

3

，

CF

BF

=

1

2

，DE=30m，
∴AE=

3

5

DE=18m，BF=2CF=2DE=60m，
由勾股定理得AD=

182+302

=6

34

，BC=

302+602

=30

5

，
∴梯形的面积=

10+88

2

×30=1470m²，
梯形的周长=10+88+6

34

+30

5

=（98+6

34

+30

5

）m．

点评：本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还考查了梯形的面积公式和勾股定理．