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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    11、函数y=x2+（2k-1）x+k2的图象与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时的取值范围．
    分析：（1）当函数的图象经过原点时，与x轴的两交点就不都在直线x=1的右侧，可通过举例来验证；
    （2）设出两交点的坐标，利用两交点均在在x=1的右侧，列出不等式组，求出K的取值范围即可．
    解答：解：不一定．例如当k=0时，函数的图象与x轴交于点（0，0）和（1，0），不都在直线x=1的两侧．
    设函数的图象与x轴的两交点坐标的横坐标为x1、x2，
    则x1+x2=-（2k-1），x1x2=k2
    当且仅当满足如下条件△≥0，（x1-1）（x2-2）＞0、（x1-1）+（x2-2）＞0时，
    抛物线与x轴的交点都在直线x=1的右侧，
    即k的值同时满足（2k-1）2-4k2≥0、k2-2k＞0、-2k-1＞0，
    解得：k＜-2，
    ∴当k＜-2时，抛物线与x轴的两个交点在直线x=1的右侧．
    点评：本题考查了二次函数与x轴的交点坐标的问题，同时还考查了一元二次方程根与系数的关系，是一道不很容易的综合题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
    （3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知关于x的二次函数y=x2+（2k-1）x+k2-1．
    （1）若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐标系（如图）中画出函数y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致图象；
    （2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于A、B两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角△AMB的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）、（2）条件下，若P点是二次函图象上的点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y1=x2-（k+2）x+2，y2=x2-kx-2k+2，
    （1）若二次函数y1=x2-（k+2）x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点为B、C，△ABC的面积S=2
    		2
    ，求y1的解析式．
    （2）不论k为何值时，二次函数y2=x2-kx-2k+2的图象都过定点，求这个定点坐标；若经过定点和原点的直线与y2中某个二次函数图象相切时，求这个二次函数y2的解析式．
    （3）若二次函数y1=x2-（k+2）x+2与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，二次函数y2=x2-kx-2k+2与x轴的交点为（x3，O）、（x4，0），且x3＜x4，当这四个交点相间排列（即x1＜x3＜x2＜x4或x3＜x1＜x4＜x2）时，求k的取值范围．

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