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    定义为函数y=ax2+bx+c的 “特征数”，如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是，函数y=2x+3的“特征数”是，函数y=-x的“特征数”是。
    （1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是________；
    （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长。
    （3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围？
    解：（1）；
    （2）由题意可知向下平移两个单位得，
    ∴AD//BC，AB=2，
    ∵，
    ∴AB//CD，
    ∴四边形ABCD为平行四边形，

    得C点坐标为（，0），
    ∴D，
    由勾股定理可得BC=2，
    ∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2，
    ∴四边形ABCD为菱形，
    ∴周长为8；
    （3）二次函数为：，
    化为顶点式为：，
    ∴二次函数的图像不会经过点B和点C，
    设二次函数的图像与四边形有公共部分，
    当二次函数的图像经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，
    解得，（不合题意，舍去） 
    当二次函数的图像经过点D时，
    将D，代入二次函数，
    解得，（不合题意，舍去），
    所以实数b的取值范围：。
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    ①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（
    1
    3
    ，
    8
    3
    ）；
    ②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
    3
    2
    ；
    ③当m＜0时，函数在x＞
    1
    4
    时，y随x的增大而减小；
    ④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
    其中正确的结论有（　　）
    A、①②③④B、①②④
    C、①③④D、②④

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    1
    2
    时，函数图象的顶点坐标是(
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )    ；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有
     
    ．（填写正确结论的序号）

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    0
    0
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
    ①当m=-1时，函数图象的顶点坐标是（
    1
    2
    ，4）； 
    ②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
    3
    2
    ；
    ③当m＜0时，函数在x＜
    1
    4
    时，y随x的增大而增大；
    ④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．  
    其中正确的结论有
    ②③④
    ②③④
    ．（只需填写序号）

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