Question

22、如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？
（2）若∠B=50°，∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度数．

Answer 1

分析：（1）由于AD平分∠BAC，根据角平分线的概念可得∠BAD=∠CAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，结合已知条件可得∠EAC与∠B相等；
（2）若设∠CAD=x°，则∠E=3x°．根据（1）中的结论以及三角形的内角和定理及其推论列方程进行求解即可．

解答：解：（1）相等．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD
=∠EDA-∠BAD
=∠B；

（2）设∠CAD=x°，则∠E=3x°，
由（1）知：∠EAC=∠B=50°，
∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°
在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，
∴3x+2（x+50）=180，
解得：x=16．
∴∠E=48°．

点评：（1）建立要证明的两个角和已知角之间的关系，根据已知的相等的角，即可证明；
（2）注意应用（1）中的结论，主要是根据三角形的内角和定理及其推论用同一个未知数表示相关的角，再列方程求解．