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    【题目】(1)如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=48°，则∠DBE的度数为_______.

    (2)小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27.

    （画一画）

    如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，).

    （算一算）

    如图3：点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在线段FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点E、H处，若△DCF的周长等于48，求DH和AG的长．

    【答案】(1)24°；(2)见解析；DH= 9，AG=7.

    【解析】

    （1）利用平行线的性质求出∠DBC，再利用翻折不变性即可解决问题；

    （2）[画一画]：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；

    [算一算]：设CF=xcm，则DF=（36-x）cm，在Rt△CDF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

    （1）∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AD∥BC，

    ∴∠DBC=∠ADB，

    ∵∠ADB=48°，

    ∴∠DBC=48°，

    由翻折的性质可知：∠DBE=∠DBC=24°．

    （2）[画一画]：连接CE，延长CE交BA的延长线于点P，作∠BPC的平分线交AD于点M，交BC于点N．折痕MN即为所求；

    [算一算]：设CF=x，则DF=（36-x），

    ∵∠C=90°，

    ∴CF2+CD2=DF2，

    ∴x2+122=（36-x）2，

    ∴x=16

    ∴CF=16，DF=36-x=20，BF=BC=CF=27-16=11，

    由折叠的性质可知：BF=FH=11，∠1=∠2

    ∴DH=DF-FH=9，

    又∵AD∥BC

    ∴∠2=∠3

    ∴DF=DG=20，

    ∴AG=AD-DG=27-20=7．

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    例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.

    （1）①点A（2，）的最大距离为 ；

    ②若点B（，）的最大距离为，则的值为 ；

    （2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；

    （3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.

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    【题目】因商人、商业、商品发源于商丘，商朝建都于河南商丘，商丘被誉为“三商之源，华商之都”商字是商丘市的城市地标，坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内，雕塑建成与1997年6月29日，某中学九年级数学兴趣小组想测量商字雕塑AB的高度，小明在雕塑前一座写字楼CD分E处仰望商字雕塑的顶端A，测得仰角为，小亮在写字楼前F处，测得商字雕塑的顶端A的仰角为，有装B，F，D在同一条直线上，，，求商字雕塑AB的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到1米参考数据：，，．

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    题探究：当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；

    当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；

    问题拓展：在的条件下，若，，则______．

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    【题目】下列说法正确的个数有（ ）

    ①垂线段最短；

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    ③平面内的n条直线最多有个交点；

    ④若，则；

    ⑤平行于同一直线的两条直线互相平行，垂直于同一直线的两条直线也互相平行．

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    A. 四边形CEDF是平行四边形

    B. 当时，四边形CEDF是矩形

    C. 当时，四边形CEDF是菱形

    D. 当时，四边形CEDF是菱形

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