Question

19、如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，则PB=

20

．

Answer 1

分析：先根据相交弦定理求出半径，再根据勾股定理和切割线定理求出PB的长．

解答：解：已知CD=2，AD=3，BD=4，
又∵AD•BD=CD•DT，
∴3×4=2•DT，
则DT=6，
CT=CD+DT=2+6=8cm．
根据切割线定理，PT²=PB•PA；
根据勾股定理，PT²=PD²-TD²；
则PB•PA=PD²-TD²；
设PB=xcm，
根据题意得，x（x+7）=（x+4）²-6²，
x²+7x=x²+16+8x-36，
解得x=20
即PB=20．

点评：本题考查了切割线定理、相交弦定理、勾股定理等知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．