Question

【题目】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与轴交于点；点在反比例函数的图象上，以点为圆心，半径为的作圆与轴，轴分别相切于点、．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）请连结，并求出的面积；

（3）直接写出当时，的解集．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4；（3）．

【解析】

（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（0，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到△AOB的面积为：2×4×=4；
（3）依据数形结合思想，可得当x＜0时，k1x+b＞0的解集为：-4＜x＜0．

解：（1）如图，连接，，

∵⊙C与轴，轴相切于点D，，且半径为，

，，

∴四边形是正方形，

，

，点，

把点代入反比例函数中，

解得：，

∴反比例函数解析式为：，

∵点在反比例函数上，

把代入中，可得，

，

把点和分别代入一次函数中，

得出：，

解得：，

∴一次函数的表达式为：；

（2）如图,连接，

，点的横坐标为，

的面积为：；

（3）由，根据图象可知：当时，的解集为：．