Question

【题目】阅读下列材料：

问题：如图（a）所示，已知点为等边内一点，且，试探究线段、、之间的数量关系．

明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题．于是他将绕点顺时针旋转60°，得到了，然后连接．

请你参考明明同学的思路，解决下列问题：

（1）图（b）中的、、之间的数量关系为______．

（2）如图（c）所示，点在等边的外部（在直线左侧），满足，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立，．理由见解析．

【解析】

（1）由旋转性质、等边三角形的判定是等边三角形，由等边三角形的性质知，求得，根据勾股定理可得答案；

（2）将绕点A逆时针旋转，得到了，然后连接，由旋转性质、等边三角形的判定是等边三角形，求得，根据勾股定理可得答案．

（1）；

理由是：

根据旋转的性质得：，，，

∴，，为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

即；

（2）成立，即．

将绕点A逆时针旋转60°，得到了，然后连接，如图所示，

根据旋转的性质得：，，，

∴，，为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

即．