Question

观察下面的一列数，探究其规律：-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…
①分别计算出第1个数与第2个数的和，第3个数与第4个数的和；
②猜想第n个数与第n+1个数的和（n为奇数）

Answer 1

分析：先分别求出第1个数与第2个数的和，第3个数与第4个数的和，再根据所得的结果，得出规律，分母上的数是（n+1）（n+2），分子为1，即可得出答案．

解答：解：①第1个数与第2个数的和是：-

1

2

+

2

3

=

1

2×3

=

1

6

，
第3个数与第4个数的和是：-

3

4

+

4

5

=

1

4×5

=

1

20

，
②第n个数与第n+1个数的和（n为奇数）：

1

(n+1)(n+2)

．

点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为分母上的数是（n+1）（n+2），分子为1．