Question

【题目】小王同学准备筹集资金为贫困山区儿童捐款，打算从淘宝网上购进一批闪光发箍和荧光棒在某演唱会现场出售，其中闪光发箍的购买价格为6元/个，荧光棒的购买价格为8元/个．

（1）小王计划购进闪光发箍和荧光棒共120个，且将闪光发箍加价40%、荧光棒加价20%后出售．当所有物品售完后，若利润不低于256元，则小王至少应购买闪光发箍多少个？

（2）小王调整了方案，决定将闪光发箍的售价在进价的基础上上涨（a+10）%、荧光棒的售价在进价基础上上涨a%，在（1）中闪光发箍购买量取得最小值的情况下，将闪光发箍的购买量提a%，而荧光棒的购买量保持不变，则全部售出后，最终可获利246.4元，请求出a的值．

Answer 1

【答案】（1）80个；（2）a=20.

【解析】

（1）设小王应购买闪光发箍x个，则购买荧光棒（120﹣x）个，根据总利润=单个利润×销售数量结合利润不低于256元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）根据总利润=单个利润×销售数量结合总利润为246.4元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

（1）设小王应购买闪光发箍x个，则购买荧光棒（120﹣x）个，

根据题意得：6×40%x+8×20%（120﹣x）≥256，

解得：x≥80．

答：小王至少应购买闪光发箍80个；

（2）根据题意得：6（a+10）%×80（1+a%）+8×a%×（120﹣80）=246.4，

令t=a%，原方程整理得：100t2+135t﹣31=0，

解得：t1=，t2=﹣，

∴a1=20，a2=﹣155（舍去）．

答：a的值为20．