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    把一个面积为1的正方形分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图揭示的规律计算：＝________．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
    1
    2
    的长方形，再把其中一个面积为
    1
    2
    的长方形分成两个面精英家教网积为
    1
    4
    的正方形，再把其中一个面积为
    1
    4
    的正方形分成两个面积为
    1
    8
    的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：
    （1）计算；
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    ；
    （2）计算：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
    256
    +…+
    1
    2n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
    1
    2
    的长方形，接着又把一个面积为
    1
    2
    的长方形等分成两个面积为
    1
    4
    的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为
    1
    8
    的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
    256
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
    1
    2
    的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为
    1
    2
    的矩形等分成两个面积为
    1
    4
    的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为
    1
    4
    的矩形等分成两个面积为
    1
    8
    的矩形”称为第3次变换，…一直到第100次变换，我们得到一系列数：
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，
    1
    8
    ，
    1
    16
    ，
    1
    32
    ，…，利用图形可求得前10个数的和是
    1023
    1024
    1023
    1024
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明想计算出
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +
    1
    24
    +
    1
    25
    +
    1
    26
    +
    1
    27
    的结果，于是设计出下列几何图形，把一个面积为2的正方形等分成两个面积为
    1
    2
    的矩形，接着把面积为矩形等分成两个面积为
    1
    22
    的矩形，再把面积为
    1
    22
    的矩形等分成两个面积为
    1
    23
    的矩形，如此进行下去，是利用图形揭示的规律计算并说出你计算时所用的数学思想：
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +
    1
    24
    +
    1
    25
    +
    1
    26
    +
    1
    27
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
    1
    2
    的长方形，接着再把面积为
    1
    2
    的长方形分成两个面积为
    1
    4
    的长方形，再把面积为
    1
    4
    的长方形分成两个面积为
    1
    8
    的长方形，如此进行下去．
    （1）第7次等分所得的一个长方形面积是多少？
    （2）试利用图形揭示的规律计算：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +…+
    1
    128
    ．

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