Question

有若干个数，第一个为a₁，第二个为a₂，第三个为a₃…，第n个为a_n…，若a₁=

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数．”
（1）试计算：a₂=

2

，a₃=

-1

，a₄=

1

2

；
（2）请你根据以上结果写出a₂₀₁₀=

-1

，a₂₀₁₁=

1

2

，a₂₀₁₂=

2

．

Answer 1

分析：（1）根据1与它前面那个数的差的倒数，即a_n+1=

1

1+an

，即可求解；
（2）根据（1）的计算，得到结果出现的规律，即可确定．

解答：解：（1）a₂=

1

1- 1 2

=2，a₃=

1

1-2

=-1，a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

；

（2）根据（1）的计算可以得到a1=a4，则这些数三个数循环一次，
2010÷3=670，则a₂₀₁₀=a₃=-1，a₂₀₁₁=a₁=

1

2

，a₂₀₁₂=a₂=2．
故答案是：（1）2，-1，

1

2

；（2）-1，

1

2

，2．

点评：本题考查了有理数的运算，正确理解结果的循环的规律是关键．