Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。

1.证明△AED≌△CGF

2.若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。

 

Answer 1

 

1.证明；∵ BC=2AD、点F为BC中点

∴CF=AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分

∵AD∥CF ∴四边形AFCD为平行四边形

∴∠FAD=∠C　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

∵DE∥FG ∴∠DEA=∠AFG

∵AF∥CD  ∴∠AFG=∠FGC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

∴∠DEA=∠FGC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

∴△AED≌△CGF　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分

2.连结DF

易证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABFD是矩形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

又因为点E,G分别为AF,CD的中点

所以DE=EF=FG=GD 即四边形DEFG是菱形。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分

 解析:略