[题目]如果的两个端点分别在的两边上(不与点重合).并且除端点外的所有点都在的内部.则称是的“连角弧．(1)图1中.是直角.是以为圆心.半径为1的“连角弧．①图中的长是 .并在图中再作一条以为端点.长度相同的“连角弧 ,②以为端点.弧长最长的“连角弧的长度是．(2)如图2.在平面直角坐标系中.点.点在轴正半轴上.若是半圆.也是的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如果的两个端点分别在的两边上(不与点重合)，并且除端点外的所有点都在的内部，则称是的“连角弧”．

(1)图1中，是直角，是以为圆心，半径为1的“连角弧”．

①图中的长是______，并在图中再作一条以为端点、长度相同的“连角弧”；

②以为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是_______．

(2)如图2，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，若是半圆，也是的“连角弧”，求的取值范围．

(3)如图3，已知点分别在射线上，是的“连角弧”，且所在圆的半径为，直接写出的取值范围．

【答案】(1) ①，作图见解析；② ；(2) 1≤t≤3；(3) 0°<∠AOB≤30°；

【解析】

(1) ①根据弧长公式计算，即可得到答案；以ON、OM为边长做正方形OMHN，再以H为圆心，OM为半径画弧，即可得到；②根据直径所对的弧长最长，计算即可得到答案；

(2)当MN垂直x轴交x轴于N点时，此时t最小；当MN垂直ON时，此时t最大，分这两种情况分别求出t即可得到t的范围；

(3)分OM⊥MN时，取到角度最大值，计算求解出角度的大小即可得到答案；

(1) ①根据弧长公式得到：；

以ON、OM为边长做正方形OMHN，再以H为圆心，OM为半径画弧，得到一条以为端点、长度相同的“连角弧”；作图如下：

②为端点，取得弧长最长的“连角弧”时，即当圆与OA,和OB分别相切于点M,N点时，

∵OM=ON=1，

∴，

即以为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是；

(2)当MN垂直x轴交x轴于N点时，此时t最小，如果N再向左，则MN不是直径，即是半圆，所以如图取得最小值：

∵，

∴，并且∠MON=60°，

∴ON=1（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），

即此时t=1；

当MN垂直ON时，此时t最大，如果N再向右，则是不是半圆，如图t取得最大值：

∵，

∴，并且∠MON=30°，

∴ON=4（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）；

综上，t的范围是1≤t≤4；

(3) 0°<∠AOB≤30°

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首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有，，，，便于记录．

具体游戏规则如下：

甲同学：同时翻开，，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，，按原顺序记录在表格中；

乙同学：同时翻开，，，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，，按原顺序记录在表格中；

以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．

下表记录的是这四名同学五天的训练计划：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
甲同学
乙同学
丙同学
丁同学

根据记录结果解决问题：

（1）补全上表中丙同学的训练计划；

（2）已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．

①如果，，那么所有可能取值为__________________________；

②这四名同学星期_________做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为_________个．

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支付金额（元）

支付方式

仅使用

人

仅使用

人

下面有四个推断：

①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根据样本数据估计，全校1000名学生中．同时使用A、B两种支付方式的大约有400人；

③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）

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