Question

【题目】如图，在⊙O中，BC为直径，A为弧BC的中点，点D在弧AC上，BD与AC相交于M，若CD＝1，BC＝，则DM的长是（　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知条件易知为等腰直角三角形，∠BDC=90°,进而可得AB=AC=,BD=3,由∠BAC=∠BDC=90°,∠AMB=∠DMC可得,进而可得比例式,设DM的边长为x进而可以用x表示出其他线段长度，代入比例式解出即为DM的边长.

∵BC为直径，

∴∠BAC=∠BDC=90°,

∵A为弧BC的中点，

∴为等腰直角三角形，

∵CD＝1，BC＝，

∴AB=AC=,BD=3,

∵∠BAC=∠BDC=90°,∠AMB=∠DMC,

∴,

∴,

∵AB=,CD=1,

∴,

设DM=x,则AM=x,则BM=3-x，CM=，

∴，

解得：，

即DM=，

故答案为：D.