分析 (1)根据自变量与函数值的对应关系,可得C点坐标,根据配方法,可得D点坐标,根据待定系数法,可得CD的解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线短两端点的距离相等,可得E点的位置;
(3)根据勾股定理,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.
解答 解:(1)如图1,
连接CD交x轴于P点,
当x=0时,y=3,即C点坐标为(0,3),
配方,得y=(x-2)2-1,即D点坐标为(2,-1),
设CD的解析式为y=kx+b,将C、D点坐标代入,的
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$,
CD的解析此时为y=-2x+3,
当y=0时,x=$\frac{3}{2}$,即P($\frac{3}{2}$,0);
(2)如图2,
作PD的垂直平分线交抛物线E1,E2,△PDE1,△PDE2是以PD为底边的等腰三角形;
(3)如图3,
Q在抛物线上,设Q点坐标为(m,m2-4m+3).
由勾股定理,得
CP2=($\frac{3}{2}$)2+32=$\frac{45}{4}$,PQ2=(m-$\frac{3}{2}$)2+(m2-4m+3)2,CQ2=m2+(m2-4m+3-3)2.
由∠CPQ=90°,得
CP2+PQ2=CQ2,即$\frac{45}{4}$+(m-$\frac{3}{2}$)2+(m2-4m+3)2=m2+(m2-4m+3-3)2.
化简,得
8m2-36m+30=0.
解得m1=$\frac{9+\sqrt{21}}{4}$,m2=$\frac{9-\sqrt{21}}{4}$,
当m1=$\frac{9+\sqrt{21}}{4}$时,m2-4m+3=$\frac{3+\sqrt{21}}{8}$,即Q1($\frac{9+\sqrt{21}}{4}$,$\frac{3+\sqrt{21}}{8}$);
当=$\frac{9-\sqrt{21}}{4}$时,m2-4m+3=$\frac{3-\sqrt{21}}{8}$,即Q2($\frac{9-\sqrt{21}}{4}$,$\frac{3-\sqrt{21}}{8}$);
综上所述:当△PQC是以线段CP为直角边的Rt△时,Q点的坐标($\frac{9+\sqrt{21}}{4}$,$\frac{3+\sqrt{21}}{8}$);($\frac{9-\sqrt{21}}{4}$,$\frac{3-\sqrt{21}}{8}$).
点评 本题考查了二次函数综合题,利用自变量与函数值的对应关系求点的坐标;利用线段垂直平分的性质得出PD垂直平分线与抛物线的交点是解题关键;利用勾股定理得出关于关于m的方程是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 众数是51 | B. | 中位数是50 | C. | 极差是21 | D. | 平均数是48 |
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A. | 1道题 | B. | 2道题 | C. | 3道题 | D. | 4道题 |
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