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    【题目】如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为______________．

    【答案】10或25或40或115度

    【解析】试题分析：①如图，当点D在线段OB上时，

    若∠BAD=∠ABD，则∠OAC =40°

    若∠BAD=∠BDA，则∠OAC =25°

    若∠ADB=∠ABD，则∠OAC =10°

    ②如图，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时∠BAD=25°，因此∠OAC=90°+25°=115°．

    综上可知，存在这样的∠OAC的度数10°、25°、40°、115°，使得△ADB中有两个相等的角.

    故答案为：10°、25°、40°、115°.

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    【题目】某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

    （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

    （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

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    【题目】在△ABC中，BC=3 ，AC=5，∠B=45°，对于下面四个结论：
    ①∠C一定是钝角； ②△ABC的外接圆半径为3；③sinA= ；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是 ．其中正确的个数是（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    【题目】规定：一个数的平方等于-1，记作，于是可知 ……，按照这样的规律，等于（ ）

    A. 1B. -1C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1中的BD和CE就是两条三分线．

    （1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
    （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请在图3上画出示意图；
    （3）在（2）的前提下，设∠C=x°，试求出x所有可能的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算题
    （1）若a=cos45°，b=（π+1）0 ， c= ，d=（﹣ ）﹣1 ， 化简得
    a= ， b= ， c= ， d=；
    （2）在（1）的条件下，试计算 ﹣cd．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，画，并画的平分线．

    （1）将三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1），则　 　（选填＜，＞，＝）

    （2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），与相等吗？试猜想、的大小关系，并说明理由．

    拓展延伸1：在（2）条件下，过点P作直线，分别交、于点G、H，如图3

    ①图中全等三角形有多少对（不添加辅助线）

    ②猜想、、之间的关系，并证明你的猜想．

    拓展延伸2：

    画，并画的平分线，在上任取一点P，作．的两边分别与、相交于E、F两点（如图4），与相等吗？请说明理由．

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    【题目】某书店在图书批发中心选购两种科普书，种科普书每本进价比种科普书每本进价多元.若用元购进种科普书的数量是用元购进种科普书数量的倍.

    （1）求两种科普书每本进价各是多少元；

    （2）该书店计划种科普书每本售价为元，种科普书每本售价为元，购进种科普书的数量比购进种科普书的数量的还少本，若两种科普书全部售出，使总获利超过元，则至少购进种科普书多少本？

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    【题目】如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

    （1）求∠DCE的度数；

    （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

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