Question

4．已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+$\frac{1}{4}{m^2}$=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+$\frac{1}{4}{m^2}$=0有两个实数根，即判别式△=b²-4ac≥0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．

解答 解：∵x的一元二次方程x²+（m-1）x+$\frac{1}{4}{m^2}$=0有两个实数根，
∴△=（m-1）²-4×1×$\frac{1}{4}$m²≥0，
解得：m≤$\frac{1}{2}$
故答案为：$m≤\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．