Question

【题目】在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、G共线，点C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，点M，N分别是AC和EG的中点，则MN的最小值等于（　　）

A.2B.4C.2D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，证明四边形BNHM是矩形，得出MN=BH，由直角三角形的性质得出GH，AH的长，当BH⊥AG时，BH最小，由直角三角形的性质得出BH的长，即可得出答案．

连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，如图所示：

∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，∠DAB=60°，∴AD∥BC∥GF，AC⊥BD，BF⊥GE，BE=BG，AM=CM，EN=GN，∴∠GAH=30°，∠EBG=∠DAB=60°，∴△BEG是等边三角形，∴∠BGE=60°，∴∠AHG=90°，∴四边形BNHM是矩形，GHAG=4，AHGH=4，∴MN=BH，当BH⊥AG时，BH最小．

∵∠GAH=30°，∴BHAH=2，∴MN的最小值=2．

故选A．