Question

已知：如图所示，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点，若△PCQ的周长等于正方形周长的一半，试说明∠PAQ＝．

Answer 1

答案：
解析：

证明：延长CB至E，使BE＝DQ，连接AE． 　　因为四边形ABCD是正方形， 　　所以∠D＝∠ABE＝，AB＝AD． 　　所以△ABE绕A点逆时针方向旋转后能与△ADQ重合． 　　所以AE＝AQ，∠1＝∠2． 　　因为△PCQ的周长等于正方形周长的一半． 　　所以PC＋CQ＋PQ＝BC＋CD． 　　所以PQ＝BP＋DQ． 　　又因为DQ＝BE， 　　所以PQ＝BP＋BE＝EP． 　　所以△AEP沿AP翻转后可与△AQP重合． 　　所以∠EAP＝∠QAF． 　　又因为∠1＝∠2，∠BAQ＋∠2＝， 　　所以∠1＋∠BAQ＝． 　　所以∠EAQ＝． 　　所以∠PAQ＝∠EAP＝×＝．