Question

4．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AD=8，AB=4，求BF．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180-∠2-∠BEF；
（2）首先根据边角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB²+AE²=BE²，求出AE的长，进而求出CF的长，即可得到结论．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∵∠BEF=∠2=50°，
∴∠3=180-∠2-∠BEF=80°；AD=8，AB=4，

（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，
∴BE=BF，
又∵∠A=∠C′，AB=BC′，
在△ABE与△C′BF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BF}\\{∠A=∠C′}\\{AB=BC′}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△C′BF（SAS），
∴AE=C′F．
∵FC=FC′，
∴AE=FC．
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²．
∵AB=4，AD=8，
∴4²+AE²=（8-AE）²，
∴AE=3，
∴CF=AE=3，
∴BF=BC-CF=5．

点评 此题考查图形的翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题过程中应注意折叠前后的对应关系，此题难度不大．