Question

【题目】为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

Answer 1

【答案】(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．

【解析】

（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；

（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．

(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，

∴CD＝BCsin30°＝80×＝40(千米)，

AC＝(千米)，

AC+BC＝80+(千米)，

答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；

(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，

∴BD＝BCcos30°＝80×(千米)，

∵tan45°＝，CD＝40(千米)，

∴AD＝(千米)，

∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，

∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40]千米．