Question

已知关于x的方程

1

x

-

m

x-1

=m有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：首先把方程转化为一元二次方程，在这个一元二次方程中必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；
②在有实数根下必须满足△=b²-4ac≥0．

解答：解：原方程可化为mx²-x+1=0．
当m=0时，有x=1，检验知，它不是原方程的根，
当m≠0时，因为原方程有实数根，所以△=1-4m≥0，解之得m≤

1

4

，
所以当m≤

1

4

且m≠0时，方程

1

x

-

m

x-1

=m有实数根．
答：m的取值范围是m≤

1

4

且m≠0．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．