Question

【题目】为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.

一、学生睡眠情况分组表（单位：小时）

组别	睡眠时间

二、学生睡眠情况统计图

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；

（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？

（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.

Answer 1

【答案】（1），对应扇形的圆心角度数为18；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．

【解析】

（1）根据各部分的和等于1即可求得，然后根据圆心角的度数=360×百分比求解即可；

（2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；

（3）分别计算B、C、D三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B、C、D三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．

（1）根据题意得：；
对应扇形的圆心角度数为：360×5%=18；

（2）根据题意得：（人），

则该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；

（3）∵抽取的D组的学生有15人，

∴抽取的学生数为：（人），

∴B组的学生数为：（人），

C组的学生数为：（人），

∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间：（小时），

该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．