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    （1）如图1，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD：DE：CE=1：2：3，线段FG∥BC，分别交线段AD，AE于M、N两点，则有FM：MN：NG=
    1：2：3
    1：2：3

    （2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四个顶点有△ABC的三边上，线段FG分别交线段AD，AE于M、N两点，若BD=4，EC=9，求MN的长？
    （3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四个顶点在△ABC的三边所在的直线上，DA与EN的延长线分别交直线FG于M、N两点，求证：MN2=MF•NG．
    分析：（1）根据平行线分线段成比例定理列式求出
    FM
    BD
    =
    AM
    AD
    ，
    MN
    DE
    =
    AM
    AD
    =
    AN
    AE
    ，
    NG
    CE
    =
    AN
    AE
    ，然后表示出FM、MN、NG，再求出比值即可；
    （2）根据同角的余角相等求出∠B=∠CGE，然后求出△BDF和△GEC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求正方形DEGF的边长，然后求出
    GF
    BC
    ，再根据相似三角形对应边成比例列式求出MF、NG，然后根据MN=FG-MF-NG代入数据计算即可得解；
    （3）根据平行线分线段成比例定理列式表示出MF、NG，然后求出MF•NG，再求出△BDF和△GEC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BD•CE=DE2，整理即可得证．
    解答：（1）解：∵FG∥BC，
    ∴
    FM
    BD
    =
    AM
    AD
    ，
    MN
    DE
    =
    AM
    AD
    =
    AN
    AE
    ，
    NG
    CE
    =
    AN
    AE
    ，
    ∴
    FM
    BD
    =
    MN
    DE
    =
    NG
    CE
    ，
    设
    FM
    BD
    =
    MN
    DE
    =
    NG
    CE
    =k，
    则FM=kBD，MN=kDE，NG=kCE，
    ∵BD：DE：CE=1：2：3，
    ∴FM：MN：NG=kBD：kDE：kCE=1：2：3，
     
    （2）解：∵∠BAC=90°，
    ∴∠B+∠C=90°，
    ∵四边形DEGF是正方形，
    ∴∠C+∠CGE=90°，DF=EG，
    ∴∠B=∠CGE，
    又∵∠BDF=∠GEC=90°，
    ∴△BDF∽△GEC，
    ∴
    BD
    EG
    =
    DF
    EC
    ，
    ∵BD=4，EC=9，
    ∴EG•DF=EG2=BD•EC=4×9=36，
    ∴EG=6，
    即正方形DEGF的边长为6，
    ∵正方形DEGF的边FG∥DE，
    ∴
    AF
    AB
    =
    AG
    AC
    =
    FG
    BC
    =
    6
    4+6+9
    =
    6
    19
    ，
    MF
    BD
    =
    AF
    AB
    ，
    NG
    EC
    =
    AG
    AC
    ，
    即
    MF
    4
    =
    6
    19
    ，
    NG
    9
    =
    6
    19
    ，
    解得MF=
    24
    19
    ，NG=
    54
    19
    ，
    ∴MN=FG-MF-NG=6-
    24
    19
    -
    54
    19
    =
    36
    19
    ；

    （3）证明：在正方形DEGF中，DE∥FG，
    ∴CE∥NG，
    ∴
    MF
    BD
    =
    AM
    AD
    ，
    MN
    DE
    =
    AM
    AD
    =
    AN
    AE
    ，
    NG
    CE
    =
    AN
    AE
    ，
    ∴
    MF
    BD
    =
    MN
    DE
    =
    NG
    CE
    ，
    ∴MF=
    BD
    DE
    •MN，NG=
    CE
    DE
    •MN，
    ∴MF•NG=
    BD
    DE
    •MN•
    CE
    DE
    •MN=MN2•
    BD•CE
    DE2
    ，
    ∵∠BAC=90°，四边形DEFG是正方形，
    ∴∠C+∠ABC=90°，∠BFD+∠ABC=90°，GE=DF=DE，
    ∴∠C=∠BFD，
    又∵∠BAC=∠GEC=90°，
    ∴△BDF∽△GEC，
    ∴
    BD
    GE
    =
    DF
    CE
    ，
    ∴BD•CE=GE•DF=DE2，
    ∴
    BD•CE
    DE2
    =1，
    ∴MN2=MF•NG．
    故答案为：1：2：3．
    点评：本题考查了相似形综合题，主要利用了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，要注意比例相等的联系．
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    （1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
    （2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC的长；
    （3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，且0＜OG＜4，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．
    ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
    ②线段EF长有可能等于3吗？若能，请求出相应的x的值，若不能请说明理由．

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    如图1，在一条笔直地公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2与行驶时间x（h）的函数图象如图2所示．（乙：折线E-M-P）

    （1）请在图1中标出A地的大致位置；
    （2）图2中，点M的坐标是
    （1.2，0）
    （1.2，0）
    ，该点的实际意义是
    点M表示乙车1.2小时到达A地
    点M表示乙车1.2小时到达A地
    ；
    （3）求甲车到A地的距离y1与行驶时间x（h）的函数关系式，直接写出乙车到A地的距离y2与行驶时间x（h）的函数关系式，并在图2中补全甲车的函数图象；
    （4）A地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在15km之内（含15km）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

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    （1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；
    （2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
    （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

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