Question

如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．

Answer 1

证明：
在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵，
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠C=2∠B．
分析：在AB上截取AE=AC，连接DE，求出CD=EB，∠CAD=∠EAD，根据SAS证△CAD≌△EAD，推出∠C=∠AED，CD=DE=BE，求出∠B=∠EDB，根据三角形外角性质求出∠AED=2∠B，即可得出答案．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，解此题的关键是正确作辅助线，题目比较好．