Question

【题目】如图，坡AB的坡度为1：2.4，坡面长26米，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（请将下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）恰为45°，则此时平台DE的长为　 　米；

（2）坡前有一建筑物GH，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物GH高为多少米？

Answer 1

【答案】（1）7；（2）建筑物GH高约为17.9米．

【解析】

（1）由勾股定理分别求出BC，AC的长，再证明DF是△ABC的中位线，求出DF、BF的长，即可得出答案；

（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P，解直角三角形即可得到结论．

解：（1）∵坡AB的坡度为1：2.4，坡面长26米，

设BC=x米，则AC=2.4x米，

由，得

解得，x=10，或x=-10（舍去）

∴BC＝10，AC＝24，

∵修建的斜坡BE的坡角∠BEF＝45°，D为AB的中点，

∴AD＝BD＝13，

∵DF//AC，

∴DF为△ABC的中位线，

∴BF＝CF＝EF＝BC＝5，DF＝AC＝12，

故：DE＝DF﹣EF＝12﹣5＝7（米）；

则平台DE的长为7m，

故答案为：7；

（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP＝CF＝5，

PA＝AC＝12，

在矩形DPGM中，MG＝DP＝12，DM＝PG＝12+AG，

在Rt△DMH中，

HM＝DMtan30°＝×（12+AG），

GH＝HM+MG＝×（12+AG）+5，

∵∠HAG＝60°，

∴tan60°＝＝＝，

解得：AG＝，

∴HG＝AG＝≈17.9（米），

答：建筑物GH高约为17.9米．

【点题】

此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．