Question

如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点P、Q移动的时间为秒．

（1）当为何值时，是以PQ为底的等腰三角形？

（2）求出点P、Q的坐标；（用含的式子表达）

（3）当为何值时，的面积是△ABO面积的？

解：

Answer 1

解: （1）当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形.

由解析式可得A(6,0),B(0,8) （1分）

由勾股定理得，AB=10

∴AQ=10-2t,AP=t

即10-2t=t

∴（秒）…………（3分）

当时，是以PQ为底的等腰三角形。…………（4分）

（2）过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是M,N.

设Q(x,y)

由题意可知BQ=2t,AP=t

△BQN∽△QMA∽△BOA

∴  ∴   

∴,  的坐标分别是，（6-t,0）…（7分）

（3）∵的面积=. △AOB的面积=

∴

解得，t₁=2,t₂=3

当t₁=2秒或,t₂=3秒时，的面积是△ABO面积的.…………（11分）