[题目]如图.在矩形中...点.分别在.上..现把一块直径为的量角器(圆心为)放置在图形上.使其线与重合,若将量角器线上的端点固定在点上.再把量角器绕点顺时针方向旋转.此时量角器的半圆弧与相交于点.设点处量角器的读数为．用含的代数式表示的大小,当等于多少时.线段与平行?在量角器的旋转过程中.过点作.交于点.交于点．设.的面积为.试求出关于的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在矩形中，，，点、分别在、上，，现把一块直径为的量角器（圆心为）放置在图形上，使其线与重合；若将量角器线上的端点固定在点上，再把量角器绕点顺时针方向旋转，此时量角器的半圆弧与相交于点，设点处量角器的读数为．

用含的代数式表示的大小；

当等于多少时，线段与平行？

在量角器的旋转过程中，过点作，交于点，交于点．设，的面积为，试求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【答案】（1）；（2）；与函数关系式为．

【解析】

（1）连接O′P，则∠PO′F=n°，因为O′P=O′F，所以∠O′FP=∠a，由三角形内角和定理得出结论；

（2）连接M′P，因为M′F是半圆O′的直径，所以M′P⊥PF，又因为FC⊥PF，所以FC∥M′P，若PC∥M′F，四边形M′PCF是平行四边形，故PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°，代入（1）中关系式即可；

（3）以点F为圆心，FE的长为半径画弧ED，由于GM′⊥M′F于点M′，则GH是弧ED的切线．同理GE、HD也都是弧ED的切线，GE=GM′，HM′=HD．设GE=x，则AG=2-x，再设DH=y，则HM′=y，AH=2-y；在Rt△AGH中，由勾股定理得y与x的关系式，再代入三角形的面积公式即可．

连接，则；

∵，

∴，

∴，即；

连接、．

∵是半圆的直径，

∴；

又∵，

∴，

若，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴；

代入中关系式得：

，

即；

以点为圆心，的长为半径画弧；

∵于点，

∴是弧的切线，

同理、也都是弧的切线，

∴，；

设，则，

设，则，；

在中，，

得：

即：

∴

即：与函数关系式为．

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