Question

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝       

Answer 1

6

解析试题考查知识点：直角三角形；垂直平分线
思路分析：借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD
具体解答过程：
如图所示，连接BD

∵直线DE是AB的垂直平分线, ∠A＝30°
∴AD=BD，∠A＝∠DBE=30°, ∠BDC＝∠A+∠DBE＝60°
∵∠C＝90°，CD＝2
∴AD=BD=2CD=4
∴AC=AD+CD=4+2=6
试题点评：这是关于直角三角形的典型试题。