Question

9．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则矩形ABCD的面积为（　　）

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． $\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$
• D． 9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由翻折的性质可知BC=OC=3，由点是矩形ABCD的中心可知AC=2BC=6，在Rt△ABC中由勾股定理求得AB=3$\sqrt{3}$，最后依据矩形的面积公式求解即可．

解答 解：由翻折的性质可知：BC=OC=3，
∵点O是矩形ABCD的中心，
∴AC=2OC=2×3=6．
Rt△ABC中由勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}-C{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
矩形ABCD的面积=AB•BC=3$\sqrt{3}$×3=9$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据翻折的性质和矩形的性质求得AC的长是解题的关键．