Question

【题目】如图，在1000个“○”中依次填入一列数字使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于，已知，，则的值为（ ）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x即可．

∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，

∴a1=a5=a9=…=x-1，

同理可得a2=a6=a10=…=-7，

a3=a7=a11=…=-2x，

a4=a8=a12=…=0，

∵a1+a2+a3+a4=-10，

∴x-1-7-2x+0=-10，

解得：x=2．

故答案为：2．