Question

解下列不等式组：
①

3x-1≥x-2 -3x+4＞x-2

；
②

1+3x≤-2(1-2x) x 2 - 0.1x+0.8 0.6 ＜1- x+1 3

．

Answer 1

分析：①分别将不等式组中的两不等式移项合并，并将x系数化为1，求出解集，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集；
②将不等式组中第一个不等式去括号、移项、合并，x系数化为1，求出解集，第二个不等式左边第二项分子分母同时乘以10化简，去分母、去括号、移项合并后，将x系数化为1，求出解集，找出两解集的公共部分即可得到原不等式的解集．

解答：解：①

3x-1≥x-2 -3x+4＞x-2

，
由第一个不等式移项得：3x-x≥-2+1，
合并得：2x≥-1，
解得：x≥-

1

2

，
由第二个不等式移项得：-3x-x＞-2-4，
合并得：-4x＞-6，
解得：x＜

3

2

，
则原不等式的解集为：-

1

2

≤x＜

3

2

；
②

1+3x≤-2(1-2x) x 2 - 0.1x+0.8 0.6 ＜1- x+1 3

，
由第一个不等式去括号得：1+3x≤-2+4x，
移项得：3x-4x≤-2-1，
合并得：-x≤-3，
解得：x≥3，
由第二个不等式变形得：

x

2

-

x+8

6

＜1-

x+1

3

，
去分母得：3x-（x+8）＜6-2（x+1），
去括号得：3x-x-8＜6-2x-2，
移项合并得：4x＜12，
解得：x＜3，
则原不等式的无解．

点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解题步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；将x系数化为“1”，求出解集．