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    如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

    （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
    （2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝，并写出点A2的坐标。
    详见分析
    试题分析：（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；
    （2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝，原三角形的各顶点坐标都乘以-2，得出对应点的坐标即可得出图形．
    （1）如图所示，A1(1，-3)

    （2）如图所示，A2(-2，-6).
    本题涉及了基本作图，作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点。
    问题探究：（1）在旋转过程中，
    ①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
    ②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。
    ③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明）
    （2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。

    图1              图2                 图3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.

    (1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
    (2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图为中学生学习报按比例缩小的示意图，它的宽度为39.1厘米，那么它的长大约在（　　）
    A．47厘米至51厘米之间B．51厘米至55厘米之间
    C．55厘米至59厘米之间D．59厘米至63厘米之间

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=9，则S1-S2=（  ）

    A、     B、1    C、     D、2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若，相似比为1:2，则与的面积的比为（  ）
    A．1:2B．2:1C．1:4D．4:1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为   ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．
    解答问题：
    （1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为       ；
    ②在平移过程中，的值为           （用含k的代数式表示）；
    （2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；
    （3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算 的值（用含k的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　）
    A．B．C．D．

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