Question

1．△ABC中，∠A=135°，AB=6，BC=10，求：AC．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出DC的长，进而求出答案．

解答 解：过点C作CD⊥BA于点D，
∵∠A=135°，
∴∠CAD=45°，
∴DC=AD，
设DC=AD=x，
则在Rt△CDB中
DC²+BD²=BC²，
故x²+（6+x）²=100，
解得：x₁=-3+$\sqrt{41}$，x₂=-3-$\sqrt{41}$（不合题意舍去），
故AC=$\sqrt{2}$×（-3+$\sqrt{41}$）=-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{82}$．

点评 此题主要考查了勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．