Question

如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P?外，则sin∠PCP′的值是________（不取近似值）．

Answer 1

分析：根据题意，旋转角度为60°．易证明△APP′是等边三角形，PP′=1；
由CP′=BP=2，PC=可证明△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
根据三角函数的定义求解．
解答：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．
根据旋转的性质，有
∠PAP′=60°，AP′=AP=1，CP′=BP=2．
∴△APP′是等边三角形，PP′=1．
在△PCP′中，
PC=，PP′=1，CP′=2．
∴PC²=P′P²+P′C²．
∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
∴sin∠PCP′=．
点评：此题考查了旋转的性质及直角三角形的判定和三角函数等知识点，有一定的综合性．