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    2．（一）知识拓展
    如图Ⅰ，AB∥CD，点E，F在AB上，点M，N在CD上，则S△MNE=S△MNF．即同底（或等底）等高（或同高）的三角形的面积相等．
    （二）解决问题．
    数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形（如图Ⅱ）．
    已知∠ACB=∠AFE=∠DCF=90°，∠CAB=∠AEF=∠CDF=30°，点F在AB上．
    （1）直接写出图中存在旋转关系的一对三角形；
    （2）连接AD，判断四边形ADFE的形状，并写出理由．
    （3）若点G是边DF上任意一点，连接GB，GC，设△CAF的面积为S1，△CBG的面积为S2，写出S1与S2间的数量关系，并证明你的结论．

    分析 （1）根据BC=FC，AC=DC，∠ACB=∠DCF，可得∠BCF=∠DCA，进而得出存在旋转关系的一对三角形；
    （2）根据全等三角形的性质可得，AE=FD，根据平行线的判定，可得AE∥DF，进而可得四边形AEFD是平行四边形；
    （3）根据DF∥CB，可得△BCF的面积=△BCG的面积，再根据AF=BF，可得△BCF的面积=△ACF的面积，最后得出S1与S2间的数量关系．

    解答 解：（1）∵△ABC≌△DFC，
    ∴BC=FC，AC=DC，∠ACB=∠DCF，
    ∴∠BCF=∠DCA，
    ∴存在旋转关系的一对三角形为△ABC和△DFC；

    （2）四边形ADFE的形状是平行四边形．
    理由：∵△ABC≌△DFC≌△EAF，
    ∴AE=FD，BC=FC，
    又∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
    ∴∠ABC=60°，
    ∴△BCF是等边三角形，
    ∴∠BFC=60°，
    ∴∠AFG=180°-60°-60°=60°，
    ∴∠EAF=∠AFG，
    ∴AE∥DF，
    ∴四边形AEFD是平行四边形；

    （3）S1=S2．
    证明：∵∠ABC=∠AFD=60°，
    ∴DF∥CB，
    ∴△BCF的面积=△BCG的面积，
    ∵AF=BF，
    ∴△BCF的面积=△ACF的面积，
    ∴△ACF的面积=△BCG的面积，
    即S1=S2．

    点评 本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的面积，以及平行四边形的判定的综合应用，解决问题的关键是掌握同底（或等底）等高（或同高）的三角形的面积相等．解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

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    （3）当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．

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