Question

12、已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中全等的三角形有（　　）

A、3对

B、5对

C、2对

D、4对

Answer 1

分析：先由四边形ABCD的两组对边平行，得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到两组对边相等，两组对角相等，且对角线互相平分，然后利用“SSS”的全等方法得到△AOD和△COB全等及△AOB和△COD全等，利用“SAS”的全等方法得到△ABD和△CDB全等及△ABC和△CDA全等，从而得到图中全等三角形的对数为4．

解答：解：图中全等的三角形有4对，
分别是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，
证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，
在△AOD和△COB中，
AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∴△AOD≌△COB；
在△AOB和△COD中，
AB=DC，OA=OC，OB=OD，
∴△AOB≌△COD；
在△ABD和△CDB中，
AD=BC，∠BAD=∠DCB，AB=CD，
∴△ABD≌△CDB；
在△ABC和△CDA中，
AB=CD，∠ABC=∠CDA，BC=AD，
∴△ABC≌△CDA．
故选D

点评：此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定．本题属于结论开放型问题，此类问题的特点是已知相关条件，需要根据条件寻求相应的结论，并且符合条件的结论不唯一．判断出四边形ABCD为平行四边形是解本题的突破点，其中判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，根据实际情况选择合适的方法．