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    【题目】下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上.

    （1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B点的坐标为________________；

    （2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第(1)题的坐标系下，C点的坐标为__________________；

    （3）在第(1)题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c(a≠０)的图象过O、B、C三点，则此函数图象的对称轴方程是________________.

    【答案】 （-1，2） （2，0） x=1

    【解析】分析：根据点的坐标建立坐标系，即可写出点的坐标.

    画出点旋转后的对应点连接,写出点的坐标.

    用待定系数法求出函数解析式，即可求出对称轴方程.

    详解：（1）建立坐标系如图，

    B点的坐标为；

    （2）线段BC如图，C点的坐标为

    （3）把点代入二次函数，得

    解得：

    二次函数解析为：

    对称轴方程为：

    故对称轴方程是

    点睛：考查图形与坐标；旋转、对称变换；待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质.熟练掌握各个知识点是解题的关键.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.

    如：47×43=2021，61×69=4209.

    （1）请你直接写出83×87的值；

    （2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.

    （3）99991×99999=___________________（直接填结果）

    【答案】7221

    【解析】分析：套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结论；

    利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩，在将等式展开合并同类项得出左边=右边，从而证明结论成立．

    直接运算即可.

    详解：(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221.

    (2) 这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,

    因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz

    =100x2+10x(y+z)+yz,

    =100x2+100x+yz,

    =100x(x+1)+yz.

    （3）9999000009.

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    特例感知：

    （1）在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．

    ①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　　DE；

    ②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为　　．

    猜想论证：

    （2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．

    拓展应用

    （3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．

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    （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

    （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．

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    （1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）；

    （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；

    （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；

    （4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．

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    【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是_________．

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    【题目】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为_____．

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    【题目】阅读与理解：

    折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

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    感悟与应用：

    （1）如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

    （2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，

    ① 求证：∠B+∠D=180°；

    ② 求AB的长．

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