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    （2012•长宁区二模）已知点G是等边△ABC的中心，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用向量
    a
    ，
    b
    表示
    AG
    =
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    分析：首先根据题意画出图形，由点G是等边△ABC的中心，即可得BD=CD=
    1
    2
    BC，AG=
    2
    3
    AD，然后利用三角形法则求得
    BD
    的值，继而求得
    AD
    与
    AG
    的值．
    解答：解：∵点G是等边△ABC的中心，
    ∴BD=CD=
    1
    2
    BC，AG=
    2
    3
    AD，
    ∵
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =
    b
    -
    a
    ，
    ∴
    BD
    =
    1
    2
    BC
    =
    1
    2
    （
    b
    -
    a
    ），
    ∴
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    a
    +
    1
    2
    （
    b
    -
    a
    ）=
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ），
    ∴
    AG
    =
    2
    3
    AD
    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）=
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    故答案为：
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．
    点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．
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