Question

水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用汽车运输）．已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元．
（1）设从海口运往北京x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）李老板计划用17万元开支运费，够用吗？
（3）若每辆车装10吨，且不能浪费车力．李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？
（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象．

Answer 1

（1）y=﹣100x+178000（0≤x≤60）
（2）不够用
（3）如表

运往地方 数量 产地	北京				沈阳
高州	70	60	50	40	50	60	70	80
海口	30	40	50	60	30	20	10	0

（4）如图

试题分析：（1）以从海口运往北京x吨作为着手点，依次列出从海口运往沈阳、从高州运往北京、从高州运往沈阳的香蕉吨数的表达式．再根据运费=运费单价×吨数，列出总运费y关于x的函数表达式，进行化简．
（2）根据（1）中总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，与自变量x的取值范围，求出总运费的最小值与17万元比较．
（3）根据（1）中总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，与自变量x的取值范围，列出总运费，一元一次不等式，求出x的取值范围，并且每种方案的x均能被10整除．
（4）画出坐标系，标出各对应点．
解：（1）依题意知，从海口运往沈阳的香蕉为（60﹣x）吨，从高州运往北京的香蕉为（100﹣x）吨，从高州运往沈阳的香蕉为[120﹣（100﹣x）]吨，则y=1000x+1300（60﹣x）+800（100﹣x）+1000[120﹣（100﹣x）]
化简整理y=﹣100x+178000（0≤x≤60）
（2）由y=﹣100x+178000（0≤x≤60）可知y的最小值为：
y=﹣100×60+178000=172000（元）
∵170000＜172000
∴李老板计划用17万元开支运费不够用；
（3）总运费控制在不超过17.5万元，得﹣100x+178000≤175000，解得x≥30
依题意知x可以取30、40、50、60，即有四种调运方案，具体安排见下表

运往地方 数量 产地	北京				沈阳
高州	70	60	50	40	50	60	70	80
海口	30	40	50	60	30	20	10	0

（4）由函数y=﹣100x+178000（x=0、10、20、30、40、50、60）知x、y的对应值如下表．

x（吨）	0	10	20	30	40	50	60
y（万元）	17.8	17.7	17.6	17.5	17.4	17.3	17.2

图象为直线y=﹣100x+178000上的六个点

点评：本题考查一次函数的应用．本题内容较多，特别注意以从海口运往北京x吨作为着手点，依次列出从海口运往沈阳、从高州运往北京、从高州运往沈阳的香蕉吨数的表达式．