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    某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：
    （1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；
    （2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；
    （3）该宾馆每间房每天收费标准相同．
    ①一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
    ②通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润=住宿费收入-支出费用）
    ③在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．
    分析：①设每间住房每天收费x元，由信息（1）可知该宾馆共有住房
    12000
    x
    间，由信息（2）可知该宾馆有顾客居住的房间
    9600
    x
    间，根据该宾馆的住房间数不变列出分式方程，求解即可；
    ②根据利润的计算方法，设每间房的房价为y元，分别表示每间利润和住房间数及支出费用，根据该宾馆一天的利润为11000元得方程求解；
    ③设房价定为每间a元时，该宾馆一天的利润为w元，根据利润的计算方法，列出w关于a的函数关系式，再根据函数的性质即可求解．
    解答：解：①设每间住房每天收费x元，根据题意，得
    12000
    x
    =
    9600
    x
    +20，
    解得x=120，
    经经验，x=120是原方程的根．
    12000÷120=100．
    答：该宾馆共有100间住房，每间住房每天收费120元；

    ②设每间房的房价为y元，根据题意，得
    （y-20）（100-
    y-120
    10
    ×5）-10×
    y-120
    10
    ×5=11000，
    解得：y1=160，y2=170．
    答：房价定为160元或170元时，该宾馆一天的利润为11000元；

    ③设房价定为每间a元时，该宾馆一天的利润为w元，根据题意，得
    w=（a-20）（100-
    a-120
    10
    ×5）-10×
    a-120
    10
    ×5
    =-
    1
    2
    a2+165a-2600
    =-
    1
    2
    （a-165）2+11012.5，
    ∴当房价定为165元时，该宾馆一天的利润最大，为11012.5元．
    点评：本题考查了分式方程的应用以及二次函数的应用，运用二次函数知识求最值问题，常常用公式法或配方法求解．
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    （1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
    （2）通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；己知该宾馆空房间每天每间支出费用10元，有游客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？（利润=住宿费收入一支出费用）

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    （利润=住宿费收入-支出费用）

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    （2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

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    （10分）

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    (1)求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？

    (2)10月份以后，通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，该宾馆的所有房间就会有5个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有游客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？

    （利润=住宿费收入－支出费用）

     

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