Question

已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=

1

2

x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．

解答：解：当y=1时，有1=

1

2

x²-1，x²=4，∴x=±2．即点P（2，1）或（-2，1）．
当y=-1时，有-1=

1

2

x²-1，x=0．即点P（0，-1）．
故答案是：（2，1）或（-2，1）或（0，-1）．

点评：本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标，确定圆心P的坐标．