Question

若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都经过点A（a，2）和点B．
（1）求点B的坐标和m的值；
（2）根据图象直接写出关于x的不等式2x-4-＜0的解．

Answer 1

解：（1）在y=2x-4中，令y=2，则2x-4=2，解得：x=3，则a=3，
故A的坐标是（3，2），
把（3，2）代入y=中，m=3×2=6，
根据题意得：=2x-4，
解得：x=3或-1．
把x=-1代入y=2x-4得：y=-6，
则B的坐标是（-1，-6）；
（2）根据图象得：当x＜-1或0＜x＜3时，2x-4＜，
即关于x的不等式2x-4-＜0的解集是：x＜-1或0＜x＜3．
分析：（1）把A的坐标代入一次函数的解析式即可求得a的值，再把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值，然后求得交点B的坐标；
（2）根据函数的图象可以得到2x-4＜的x的范围，即不等式的解集．
点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．